Een waarheidstabel is een logisch onderbouwde wiskundige tabel die de mogelijke uitkomsten van een scenario illustreert. De waarheidstabel bevat de waarheidswaarden die zouden voorkomen onder de premissen van een bepaald scenario. Als resultaat helpt de tabel te visualiseren of een argument logisch (waar) is in het scenario.
De rijen van een fundamentele waarheidstabel bevatten de Booleaanse logica true of false waarden, terwijl de kolommen zowel de premissen van een scenario als de conclusie vermelden. Een eenvoudige waarheidstabel bevat een enkel scenario en vermeldt de geldige bewering en de ontkenning ervan.
Hoe maak je een waarheidstabel?
De eerste stap bij het maken van een waarheidstabel is om het aantal variabelen en rijen te bepalen dat nodig is voor de tabel en vervolgens alle mogelijke combinaties op te schrijven (meestal weergegeven als “p” en “q”).
Voor het maken van een basiswaarheidstabel ‘En’ (voegwoord) gebruiken we het volgende voorbeeld:
“Als je wordt toegelaten tot de State University, krijg je een baan van zes cijfers zodra je bent afgestudeerd.”
In dit voorbeeld staat ‘p’ voor het eerste uitgangspunt waarin je wordt toegelaten tot de State University en ‘q’ voor het krijgen van een baan van zes cijfers na je afstuderen.
De waarheidstabel heeft een kolom voor elk van deze premissen en een derde voor de logische conclusie, waarbij elke rij een logisch resultaat bevat uit de combinatie van de twee premissen, zoals weergegeven in de onderstaande afbeelding:
Eenvoudige waarheidstabel
| p | q | Resultaat |
|---|---|---|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
De vijf basisbewerkingen in Truth Tables
Waarheidstabellen gebruiken vijf basisbewerkingen:
1. Combinatie: Een “en” -bewerking waarbij beide argumenten moeten zijn waar om de verklaring zelf te zijn waar
2. Disjunctie: Een “of” -bewerking waarbij beide argumenten moeten zijn vals om de verklaring zelf te zijn vals
3. Ontkenning: Een “niet” -bewerking is er een die het tegenovergestelde (of complement) is van de oorspronkelijke waarde
4. Voorwaardelijk: Een “als – dan” -operatie waarbij de bewering alleen onwaar is als de eerste premisse waar is en de tweede onwaar
5. Bi-voorwaardelijk: Een ‘als en alleen als’-bewerking waarbij de bewering alleen waar is als de premissen dezelfde waarheidswaarde delen (ze zijn beide waar of onwaar)